저항 없는 미래: 초전도 과학과 응용

초전도는 고전 물리학의 규범을 무시하는 흥미로운 현상으로 특정 물질이 특정 온도(현재까지 매우 낮은 온도)에서 전기 저항이 0이 되어 에너지 손실 없이 흐르는 물리 현상입니다. 한 세기 전의 이 발견은 현재 의료 영상부터 지속 가능한 에너지 솔루션에 이르기까지 계속 발전하고 있습니다.

마이스너 효과에 의한 자기부상

초전도 현상의 이해와 현재까지 성과

초전도 현상은 특정 재료가 낮은 온도에서 전기 저항이 완전히 사라지는 상태로 정의합니다. 1911년 헤이케 카멜링 오네스에 의해 최초로 발견되었고 재료가 에너지를 손실 없이 전달할 수 있어 새로운 과학적, 기술적 응용 가능성을 보여 주었습니다. MRI 의료 장비, 입자 가속기, 초전도 자석 등이 이를 활용한 기술입니다.

현재까지 이론적, 기술적으로 알려진 초전도체의 해석과 주요한 응용은 다음과 같습니다. 런던 방정식은 자기장이 초전도체 내부로 침투하지 못하게 하는 마이스너 효과, BCS 이론은 저온에서 전자들이 쿠퍼 쌍을 형성하고 이 쌍들이 전류를 저항 없이 운반할 수 있게 하는 원리를 설명합니다. 기니에-파르코프스키 이론은 초전도체의 상태를 임계장, 임계전류, 임계온도와 같은 변수를 써서 초전도 상태에서의 자발적 대칭성 깨짐을 설명합니다. 조셉슨 효과는 두 개의 초전도체가 얇은 절연체로 분리되었을 때 두 초전도체 사이에서 양자 역학적 터널링을 통해 쿠퍼 쌍이 흐르는 효과입니다. 초전제 전자기학에서 응용되어 초정밀 자기장 측정기, 양자 컴퓨터의 구성 요소, SQUID(Superconducting Quantum Interference Device) 등에 응용되고 있습니다. 1986년 이후 발견된 고온 초전도체는 BCS 이론으로 설명하기 어려운 특성으로 많은 이론이 제안되었습니다. 전자-포논 상호작용 대신 전자-전자 상호작용의 허바드 모델(Hubbard model) 등 꾸준한 노력이 진행되고 있습니다. 여기서는 먼저 런던 방정식을 이해하고 다음 편에서 BCS 이론을 살펴 본 후 더 나아가 최근 이슈가 되고 있은 상온 초전도체에 관해서도 설명하고자 합니다.

 

공중 부양이 어떻게 가능한가?

런던 방정식(London equations)은 런던 형제에 의해 1935년에 제안된 이 방정식으로 초전도 상태에서 자기장이 초전도체 내부로 들어가지 못하고 밀려나는 마이스너 효과(Meissner effect)를 수학적으로 증명합니다. 런던 방정식은 두 가지 형태로 나타납니다.

첫 번째 런던 방정식은 자기장(B)이 초전도체 내부에 침투하는 것을 억제하는 메커니즘입니다. 전류의 회전(∇×J)은 전류 밀도가 공간적으로 어떻게 변화는지를 표현하며 특히 그 변화가 회전 혹은 전류가 어떤 방향으로 곡선을 그리며 흐르는지를 수학적으로 표현한 것으로 단순한 직선이 아닌 원형이나 나선형으로 흐르면 그 전류는 회전한다라고 봅니다. 방정식에서 음의 비례(-) 부호는 전류의 회전 방향과 자기장의 방향이 서로 반대라는 뜻으로 자기장이 특정 방향을 가지면 초전도체 내의 전류는 그 자기장을 상쇄하기 위해 아래 그림처럼 반대 방향으로 회전하는 전류를 생성합니다. 따라서 자기장은 초전도체 내부로 깊이 침투하지 못하고 표면 근처에서 감소합니다.

이 수식에서

• J는 초전도체 내의 전류 밀도로 단위 부피당 전류의 양입니다.
• B는 자기장입니다.
• ∇×는 벡터 미적분학에서의 회전 연산자로 벡터 필드(전류 밀도)의 회전 정도를 측정합니다.
• λ는 런던 침투 깊이이며 자기장이 초전도체 내부에 침투하는 정도를 나타냅니다.

그림처럼 초전도체는 외부의 자기장이 내부를 통과하지 못하며, 초전도체 내부에 자기장(B)이 0이 된다. 이 현상은 발견자의 이름을 붙여 마이스너(Meissner) 효과라고 부른다.

 

두 번째 런던 방정식에서 ∇²는 라플라스 연산자이며 공간에 대한 이차 미분입니다. ∇²B는 자기장 B의 변화율이고 이 값이 B 자체에 비례하므로 자기장이 초전도체 내부에서 지수적으로 감소한다는 수식입니다. 즉, 초전도체가 자기장을 얼마나 효과적으로 차단하는지의 정량적으로 해석이 가능합니다. 이로 인해 초전도체 내부는 자기장으로부터 보호되어 전류가 저항 없이 흐를 수 있는 환경을 제공합니다.

두 식은 초전도체의 설계 및 응용에 중요한 역할을 하며 의료용 MRI(Magnetic Resonance Imaging) 장치나 입자가속기에서 사용되는 강력 자석은 초전도 기술을 이용합니다. 결론으로 마이스너 효과는 초전도 상태의 물질이 외부 자기장을 완전히 초전도 물질 내부로부터 밀어내어 자기장이 초전도체를 관통하지 못하게 밀어 내려는 힘(Diamagnetic Effect)이 있으니  자기부상 현상이 일어납니다.