아이작 뉴턴: 시대를 초월한 천재의 삶

아이작 뉴턴은 영국의 물리학자, 수학자로 만유인력 법칙 발견, 그의 저서 "프린키피아"에서 고전 역학의 세 가지 운동 법칙 정립, 미적분학의 공동 발명자, 광학의 색의 본질 규명 등으로 수백 년 동안 자연 현상을 이해하는 기본 틀을 세웠습니다. 이 블로그에서는 운동법칙, 만유인력의 법칙, 천문학을 다루고, 이어지는 블로그에서 미적분학, 광학, 수학적 기여, 철학 등을 다루겠습니다.

 

아이작 뉴턴(1642~1727)과 뉴튼 우표(독일)

 

아이작 뉴턴: 유율법, 미적분학의 탄생과 발전👆️ 아이작 뉴턴: 광학 이론, 빛과 색의 탐구 및 혁신👆️

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뉴턴의 생애와 업적

 

아이작 뉴턴은 1642년 크리스마스에 영국 울스토프의 작은 마을에서 태어나 수학, 물리학, 천문학 분야에서 커다란 기여로 역사상 가장 유명한 과학자 중 한 명이 되었습니다. 그랜담의 킹스 스쿨 이후 케임브리지 대학 트리니티 칼리지에서 교육을 받았습니다. 전염병으로 학업 중단되어 귀향하였지만 미적분학의 공식화, 빛과 색깔 이론의 기초, 중력 법칙 연구로 이어졌습니다. 이후 케임브리지 대학의 루카스 수학 교수로서 근무하여 그의 대표 저서인 "프린키피아(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)"를 1687년에 출판하였으며, 고전 역학의 기초, 운동 법칙, 만유인력의 법칙이 제시되었습니다.

말년에 영국 왕립 조폐국의 국장, 왕립 학회의 회장직도 선출되었습니다. 조폐국 국장으로 재직할 때, 당시 영국 경제를 괴롭히던 화폐 위조를 막으려는 엄격한 기준을 만들기도 하였습니다. 과학의 위대한 인물로 칭송되었지만, 그는 부모도 친한 친구도 없이 단순하고 강박적인 삶을 보낸 것으로 알려져 있습니다. 그는 자신의 초상이 메달에 새겨지고 업적이 시로 칭송되는 등 국민적 우상이 되었습니다. 1727년에 런던에서 사망했을 때, 그 명성이 너무 높아 장례식이 국장으로 치러졌는데, 학계에서 이런 영예가 주어진 사례는 없었습니다.

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프린키피아 제3권: 세계 체계에 관하여

 

프린키피아 제3권에서는 뉴턴이 만유인력 법칙을 정립하고 이를 통해 태양계의 행성 운동을 설명합니다. 특히, 다음과 같은 내용이 포함되어 있습니다.

뉴튼의 프린키피아 표지와 3권 첫페이지(출처: Internet Archive)

 

프린키피아 3권 운동의 법칙(좌)과 달의 궤도에 관한 문제(우)

 

제1장: 만유인력의 법칙 (Proposition 1, Theorem 1): 여기에서 뉴턴은 만유인력 법칙을 공식적으로 제시합니다. 그는 모든 질량을 가진 물체가 서로를 끌어당기는 힘이 있음을 설명합니다. 수학적으로는 다음과 같은 형태로 표현됩니다. 여기서 F는 두 물체 사이의 인력, G는 만유인력 상수, m은 두 물체의 질량, r은 두 물체 사이의 거리입니다.

F = Gm₁ m₂ / r²

 

제2장: 행성 운동 (Proposition 2, Theorem 2): 뉴턴은 만유인력 법칙을 사용하여 행성의 타원 궤도를 설명합니다. 그는 케플러의 제1법칙을 증명하며, 행성들이 태양 주위를 타원 궤도로 공전하는 이유를 밝힙니다.

 

제3장: 달의 운동 (Proposition 3, Theorem 3): 뉴턴은 만유인력 법칙을 통해 달이 지구 주위를 도는 궤도를 설명합니다. 그는 달과 지구 사이의 인력이 달의 궤도에 미치는 영향을 분석합니다.

 

제4장: 혜성의 운동 (Proposition 4, Theorem 4): 혜성의 운동을 설명하면서, 만유인력 법칙이 어떻게 태양계 전체의 천체 운동을 설명할 수 있는지를 보여줍니다.

 

이 책에서 뉴턴은 만유인력 법칙을 통해 천문학적 현상을 수학적으로 설명하고, 그의 이론이 천체의 실제 운동과 일치함을 증명합니다. 이를 통해 프린키피아는 근대 과학의 기초를 확립하는 데 중요한 역할을 했습니다.

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만유인력의 법칙과 천문학적인 힘의 물리적 이해

 

만유인력의 법칙, 또는 중력의 법칙은 뉴턴이 1687년에 발표한 자연철학의 수학적 원리(프린키피아)에서 제안된 이론으로 우주의 모든 물체가 서로를 상호간에 끌어당기는 힘을 가진다고는 법칙입니다.

만유인력의 법칙의 수학적 표현은 다음과 같습니다.

F = Gm₁m₂ / r²

• F는 두 물체 사이의 중력
• m₁​과 m₂​는 각각 두 물체의 질량
• r은 두 물체 사이의 거리
• G는 중력 상수로, 약 6.674×10^-11m³/(kgs²)

 

이 법칙은 지구상의 사과가 나무에서 떨어지는 것부터 행성들이 태양 주위를 공전하는 모든 중력 현상을 설명합니다. 이 법칙은 천체 운동의 이해, 예측에 혁명적인 도구가 되어 행성 궤도 계산, 조석 원인 규명, 인공위성 지구 공전 궤도를 예측할 수 있습니다. 뉴턴 이전에도 케플러는 행성 운동 법칙을 발견했으나 원인을 설명하지는 못하였습니다. 만유인력의 법칙은 케플러의 행성 운동 법칙에 대한 해석의 기초를 제공하였습니다.

20세기 초, 아인슈타인의 일반 상대성이론에 의해 만유인력의 법칙의 한계를 인식하였으며, 일반상대성이론은 중력을 질량이 시공간을 왜곡하는 현상으로 제안되어 강한 중력, 광속에 가까운 속도에서의 현상을 더 정확하게 예측합니다. 그러나 일상적인 속도와 중력 환경에서는 만유인력의 법칙이 여전히 유효합니다.

 

지구와 달 사이의 인력을 계산하기 위해 우리는 뉴턴의 만유인력 법칙을 사용할 수 있습니다. 만유인력 법칙은 다음과 같습니다.

F = Gm₁m₂ / r²

• F는 두 물체 사이의 인력
• G는 만유인력 상수 (6.67430×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²
• m₁은 첫 번째 물체의 질량 (여기서는 지구)
• m₂은 두 번째 물체의 질량 (여기서는 달)
• r은 두 물체 사이의 거리

필요한 값을 확인해봅시다:

• 지구의 질량 (m1): 5.972×10²⁴ kg
• 달의 질량 (m2): 7.348×10²² kg
• 지구와 달 사이의 평균 거리 (r): 3.844×10⁸ m

이 계산을 통해 지구와 달 사이의 인력을 구해보겠습니다.

지구와 달 사이의 인력은 약 1.982×10²⁰(뉴턴)입니다.

 

이 힘의 크기를 어떻게 이해할 수 있을까요? 이를 일상적인 경험과 비교해 보기 위해 몇 가지 예를 들 수 있습니다.

 

1. 지구의 중력 

• 지구 표면에서의 중력 가속도 g는 약 9.8 m/s²입니다.
• 예를 들어, 질량이 1 kg인 물체에 작용하는 중력은 F=mg=9.8 N

2. 에펠탑의 무게

• 에펠탑의 질량은 약 10,100 ton(톤)입니다. 이는 10,100,000 kg
• 이 에펠탑에 작용하는 중력은 F=mg로 계산할 수 있으며, 이는 10,100,000 kg×9.8 m/s² = 9.898×10⁷ N
• 이는 지구와 달 사이의 인력은 에펠탑에 작용하는 중력의  약 2×10²⁰/(9.898×10⁷) ≈ 2×10¹²배입니다. 

3. 산을 들어올리는 힘

• 에베레스트 산의 질량은 대략 1.6×10¹⁴ kg으로 추정됩니다.
• 에베레스트 산에 작용하는 중력은 1.6×10¹⁴ kg×9.8 m/s² = 1.568×10¹⁵ N입니다.

지구와 달 사이의 인력은 에베레스트 산에 작용하는 중력의 약 1.982×10²⁰/1.568×10¹⁵ ≈ 1.264×10⁵배입니다. 이는 에베레스트 산을 약 126,000개 들어올리는 힘과 같습니다.

 

이처럼, 지구와 달 사이의 인력은 우리 일상에서 상상하기 어려운 매우 큰 힘입니다. 이는 우리가 경험하는 대부분의 힘과 비교했을 때 매우 크기 때문에, 비교를 통해 그 규모를 어느 정도 이해할 수 있습니다.

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뉴턴의 운동법칙

 

뉴턴의 운동법칙은 고전역학의 기본 원칙을 정립하였으며 세 가지 법칙으로 구성되어 있습니다. 이 법칙들은 물체의 운동을 이해, 예측하는 필수 법칙으로 물리학, 공학, 항공우주학, 일상 생활에서의 기술적 문제 해결에도 사용됩니다. 뉴턴은 그의 운동 법칙을 확립하기 위해 여러 실험과 관찰을 수행했습니다. 그의 실험 중 일부는 다음과 같습니다.

 

1. 진자의 실험

뉴턴은 진자의 운동을 통해 그의 제2법칙을 확인했습니다. 진자는 일정한 길이의 줄에 매달린 무게로, 이를 통해 주기적인 운동을 관찰할 수 있습니다. 뉴턴은 진자의 주기와 길이, 무게, 가속도 사이의 관계를 실험을 통해 분석했습니다. 이를 통해 그는 힘과 가속도, 질량 간의 관계를 이해할 수 있었습니다.

 

2. 충돌 실험

뉴턴은 물체 간의 충돌 실험을 통해 운동량 보존 법칙을 검증했습니다. 그는 서로 다른 질량과 속도를 가진 공들이 충돌할 때, 충돌 전후의 총 운동량이 일정함을 실험적으로 확인했습니다. 이는 그의 제3법칙, 즉 작용-반작용 법칙을 뒷받침하는 증거가 되었습니다.

 

3. 빛과 프리즘 실험

뉴턴은 빛을 작은 입자, 즉 '코르푸스클'로 이해했습니다. 이 입자들은 직선으로 움직이며, 다른 매질을 통과할 때 경로가 변한다고 보았습니다​ . 아이작 뉴턴은 초기 경력부터 빛에 관심을 가졌으며, 그의 연구는 색에 대한 실험적 조사와 뉴턴 반사 망원경의 발명으로 과학계의 주목을 받았습니다. 그의 연구는 1672년에 출판되었지만, 빛의 작용 원리에 대한 이론을 제공하지는 못했습니다. 여러 이유로 뉴턴은 빛의 입자설을 선호했습니다. 이 이론은 빛이 직선으로 전파된다고 설명합니다. 그러나 뉴턴은 빛의 입자가 보이지 않는 에테르에 의해 영향을 받는다고 보았습니다. 뉴턴은 1704년에 그의 이론을 'Opticks'라는 책으로 출판하였습니다. 비록 이 실험이 주로 광학 연구와 관련이 있지만, 뉴턴은 빛의 성질을 연구하기 위해 프리즘 실험을 수행했습니다. 그는 백색광이 프리즘을 통과할 때 여러 색으로 분리되는 현상을 관찰했습니다. 이 실험은 뉴턴의 제1법칙, 즉 관성의 법칙과 연관이 있습니다. 이는 빛이 직선으로 이동하려는 성질과, 외부 힘(프리즘의 굴절력)에 의해 방향이 바뀌는 성질을 보여줍니다.

뉴튼의 프리즘 실험 스케치(좌)와 그의 저서 표지 Opicks(우)

Opticks의 코르푸스클이 언급된 부분들

 

4. 사과 나무 이야기

뉴턴의 가장 유명한 일화 중 하나는 사과가 나무에서 떨어지는 것을 보고 중력의 개념을 떠올렸다는 이야기입니다. 비록 이 이야기가 다소 신화적인 요소가 있을 수 있지만, 뉴턴은 실제로 떨어지는 물체의 운동을 관찰하고 이를 통해 중력의 법칙을 유도했습니다. 이 관찰은 그의 제2법칙인 F=ma를 이해하는 데 중요한 역할을 했습니다.

 

뉴턴의 운동법칙

제1법칙 관성의 법칙: "모든 물체는 외부 힘의 작용이 없으면 정지 상태를 계속 유지하거나, 일정한 속도로 직선 운동을 계속한다"는 법칙입니다. 관성의 개념을 정의하였으며, 물체가 외부 힘의 영향이 없다면 그 상태가 변하지 않는다는 원리로서 갈릴레오 갈릴레이에 의해 처음으로 명확히 제안되어 뉴턴에 의해 체계화되었습니다. 여기서 두 과학자의 설명 방법에는 다음과 같은 차이가 있습니다.

 

갈릴레오 갈릴레이는 관성의 개념을 최초로 명확히 제시한 인물 중 하나입니다. 그는 실험을 통해 물체가 외부의 힘이 작용하지 않는 한 계속해서 동일한 속도로 직선 운동을 한다는 결론을 내렸습니다. 갈릴레오의 주요 주장은 다음과 같습니다:

• 관찰과 실험: 갈릴레오는 비탈길 실험을 통해 물체가 비탈을 내려올 때 가속되고, 평평한 표면에서는 일정한 속도로 움직이며, 다시 비탈을 올라갈 때 감속한다고 관찰했습니다. 이를 통해 물체는 외부 힘이 가해지지 않는 한 운동 상태를 유지한다고 주장했습니다.
• 운동의 지속성: 갈릴레오는 마찰이나 저항이 없는 이상적인 조건에서 물체는 무한히 움직일 것이라고 보았습니다. 이는 이후 뉴턴의 제1법칙에 중요한 기초를 제공했습니다.

아이작 뉴턴은 갈릴레오의 관찰을 바탕으로 그의 제1법칙을 정립했습니다. 뉴턴의 관성 법칙은 보다 체계적이고 수학적으로 표현되었습니다:

• 뉴턴의 제1법칙: 뉴턴은 "모든 물체는 외부에서 힘이 작용하지 않는 한 정지 상태 또는 등속 직선 운동 상태를 유지하려 한다"고 명시했습니다. 이는 갈릴레오의 개념을 공식화한 것입니다.
• 힘의 역할: 뉴턴은 물체의 운동 상태가 변하려면 반드시 외부 힘이 작용해야 한다는 점을 강조했습니다. 이는 운동의 변화를 설명하는 데 중요한 요소로, 힘의 개념을 명확히 정의했습니다.

차이점을 요약하면 다음과 같습니다.

관찰과 이론 이라는 관점에서,

• 갈릴레오는 주로 실험과 관찰을 통해 관성의 개념을 도출했습니다.
• 뉴턴은 갈릴레오의 실험적 발견을 수학적으로 정리하고 확장하여 일반화된 법칙으로 체계화했습니다.

표현 방식 이라는 관점에서,

• 갈릴레오는 마찰이나 저항이 없는 이상적인 조건을 가정하여 관성의 개념을 설명했습니다.
• 뉴턴은 물체의 운동 상태 변화를 설명하는 힘의 개념을 도입하여 더 포괄적인 법칙을 제시했습니다.

제2법칙 힘과 가속도의 관계: "물체에 작용하는 순힘은 물체의 질량과 그 물체가 얻는 가속도의 곱과 같다"라는 정의로 수학적으로 F=ma (힘 = 질량 x 가속도)로 표현됩니다. 이 법칙은 힘이 물체의 운동 상태를 어떻게 변화시키는지를 정량적으로 설명합니다. 힘의 크기와 방향, 그리고 가속도의 크기와 방향의 관계를 보여 줍니다.

제3법칙 작용과 반작용: "모든 행동에는 그와 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이 있다"는 법칙으로 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면, 두 번째 물체는 첫 번째 물체에게 동일한 크기이며 반대 방향의 힘이 되돌아 옵니다. 이 법칙은 운동의 상호성을 강조하며, 물리적 상호작용이 양방향적이라는 개념을 제시합니다.

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마무리

 

아이작 뉴턴은 과학 혁명 시대의 중심 인물로, 그의 연구와 발견은 현대 과학의 기초를 마련하는 데 중요한 역할을 했습니다. 그는 "자연철학의 수학적 원리(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)"를 통해 운동 법칙과 만유인력 법칙을 정립하여 물리학과 천문학의 기본 틀을 제공했습니다. 뉴턴의 운동 법칙은 고전 역학의 근간을 이루며, 세 가지 주요 법칙으로 구성되어 있습니다. 제1법칙 (관성의 법칙)은 모든 물체는 외부 힘이 작용하지 않는 한 정지 상태 또는 등속 직선 운동 상태를 유지한다는 것을 설명합니다. 제2법칙 (힘과 가속도의 법칙)은 물체에 작용하는 힘은 물체의 질량과 가속도의 곱과 같다는 원리로 F=ma로 표현됩니다. 이는 힘이 물체의 운동 상태를 어떻게 변화시키는지를 정량적으로 설명합니다. 제3법칙 (작용과 반작용 법칙)은 모든 작용에는 그와 크기가 같고 반대 방향인 반작용이 있다는 것을 의미합니다.

뉴턴은 그의 운동 법칙을 검증하기 위해 다양한 실험을 수행했습니다. 진자의 운동을 통해 그는 제2법칙을 확인했으며, 물체 간의 충돌 실험을 통해 운동량 보존 법칙을 검증했습니다. 또한, 빛과 프리즘 실험을 통해 빛의 성질을 연구했습니다.

뉴턴의 운동 법칙과 만유인력 법칙은 그의 업적 중 일부에 불과합니다. 다음 블로그에서는 그의 광학 이론, 미적분학의 공동 발명, 수학적 기여, 철학적 관점 등을 다룰 예정입니다. 뉴턴의 종합적인 과학적 업적은 수백 년 동안 자연 현상을 이해하는 기본 틀을 제공했으며, 그의 연구는 여전히 많은 과학자들에게 영감을 주고 있습니다.

역사적 인물

총정리