가우스: 수학의 왕자의 일생과 업적

1777년에 독일에서 태어난 가우스는 수학, 천문학, 물리학 분야의 천재입니다. 그는 전기적 전신을 발명하고, 17각형의 구성 가능성을 증명하며, 가우스 분포를 정의한 인물입니다. 그는 독일 옛 통화의 얼굴이기도 했습니다

 

칼 프리드리히 가우스(1777~1855)와 그의 우주였던 천문대

 

 

 

 

가우스 삶의 요약

 

1. 어린 시절과 초등학교

 

일곱 살 때, 칼 프리드리히 가우스는 초등학교에 입학했고, 그의 잠재력은 거의 즉시 눈에 띄었습니다. 그의 선생님인 뷔트너와 조수인 마틴 바텔스는 가우스가 1에서 100까지의 정수를 즉시 더했을 때 각 쌍의 합이 101이 되는 50쌍의 숫자를 처리했다는 것을 알아차리고 놀랐습니다.

 

2. 김나지움과 콜레기움 카롤리눔

 

1788년, 가우스는 뷔트너와 바텔스의 도움으로 김나지움에서 교육을 시작했으며, 고지 독일어와 라틴어를 배웠습니다. 브라운슈바이크-볼펜뷔텔 공작으로부터 장학금을 받은 후, 1792년 브라운슈바이크 콜레기움 카롤리눔에 입학했습니다. 이곳에서 보데의 법칙, 이항 정리, 산술-기하 평균, 이차 상호 법칙, 소수 정리를 독립적으로 발견했습니다. 이차 상호 법칙의 첫 번째 완전한 증명을 제시하고 이를 "수론의 보석"이라 불렀으며, 소수의 분포에 대한 연구를 통해 소수 정리를 처음 제안했습니다. 또한, 그는 산술-기하 평균을 연구하여 타원적분과의 관련성을 밝혔습니다. 보데의 법칙과 이항 정리에 직접적으로 기여하지는 않았지만, 그의 전반적인 수학 연구는 다양한 분야에 큰 영향을 미쳤습니다.

 

※ 김나지움은 독일의 중등 교육 기관으로, 대학 준비 과정에 중점을 둔 학교입니다. 김나지움은 주로 10세에서 18세 사이의 학생들을 대상으로 하며, 졸업생들은 아비투어(Abitur)라는 대학 입학 자격 시험을 치르게 됩니다. 김나지움은 고전 언어, 현대 언어, 과학, 수학, 사회과학 등 다양한 과목을 포괄하는 엄격한 학문적 교육을 제공합니다.

※콜레기움 카롤리눔은 독일 브라운슈바이크에 위치한 고등 교육 기관으로, 오늘날의 브라운슈바이크 공과대학교(Technische Universität Braunschweig)의 전신입니다. 이 학교는 18세기 중반에 설립되어 가우스와 같은 여러 저명한 학자들을 배출한 곳입니다.

 

브라운슈바이크 공과대학교

3. 괴팅겐 대학교와 초기 연구

 

1795년, 가우스는 브라운슈바이크를 떠나 괴팅겐 대학교에서 공부했습니다. 그곳에서 가우스의 스승은 케스트너였는데, 가우스는 종종 그를 조롱하였으며, 그의 유일한 친구는 파르카스 볼리아이였습니다. 1799년에 괴팅겐을 떠난 후, 그는 자와 컴퍼스를 사용하여 규칙적인 17각형을 만드는 중요한 발견을 했습니다. 고대 그리스의 수학자들은 자와 컴퍼스를 사용하여 몇몇 규칙적인 다각형을 구성하는 방법을 알고 있었지만, 어떤 다각형이 이러한 방법으로 구성 가능한지는 명확히 밝혀지지 않았습니다. 17각형은 그러한 구성 가능성을 가진 최초의 새로운 다각형으로, 가우스의 발견 이전에는 알려지지 않았습니다. 가우스는 정17각형이 자와 컴퍼스를 사용하여 구성될 수 있다는 것을 증명하기 위해 페르마 소수(2⁽²ⁿ⁾ + 1의 형태)를 이용했습니다. 정17각형은 페르마 소수인 17을 기반으로 하여 구성 가능합니다. 가우스는 이를 통해 17각형의 각 내부 각도를 정확히 나눌 수 있는 방법을 찾아냈습니다. 가우스는 복소수와 다항 방정식을 사용하여 17각형의 구성 가능성을 증명했습니다. 그는 17각형의 각 꼭지점을 복소평면의 단위 원 위에 배치하고, 이를 통해 각 꼭지점을 구성하는 방식을 수학적으로 도출했습니다. 이 발견은 가우스의 첫 번째 주요 수학적 성과 중 하나로, 그의 업적 중 많은 부분이 수론과 대수학의 기초를 형성하는 데 큰 기여를 했습니다. 가우스는 그의 저서 'Disquisitiones Arithmeticae'의 제7장에서 이 발견을 상세히 설명했습니다. 17각형 작도법은 아래 사이트에서 번호를 순차적으로 클릭하면 그리는 방법이 전시됩니다.

눈금자와 함께 정칠십각형(17각형) 작도하기(WOLFRAM Demonstrations Project👆️가우스의 정규 17-Gon 구성(지오지브라 교실)👆️

17각형 그리기

 

4. 학위와 박사 논문

 

가우스는 브런즈윅으로 돌아와 1799년에 학위를 받았습니다. 브런즈윅 공작이 가우스의 장학금을 계속 지급하기로 동의한 후, 그는 가우스에게 헬름슈테트 대학교에 박사 학위 논문을 제출해 달라고 요청했습니다. 브런즈윅 공작은 그의 지도 교수로 선택된 프파프를 알고 있었습니다. 가우스의 논문은 대수학의 기본 정리에 대한 논의였습니다. 장학금 덕분에 가우스는 연구에 전념할 수 있었고 "Disquisitiones Arithmeticae(수론)"을 출판했습니다.

 

※  수론: 자연수 N의 속성을 연구하는 것입니다. 여기에는 소수 , 소수 정리 , 이차 상호성 , 이차 형식 , 디오판토스 근사 및 디오판토스 방정식 , 대수적 수장 , 페르마의 마지막 정리 및 이를 증명하기 위해 개발된 방법 과 같은 주제가 포함 됩니다.

 

5. 천문학 연구와 세레스의 궤도

 

1801년 6월에 천문학자 자흐가 세레스의 궤도 위치를 발표했습니다. 세레스는 이탈리아 천문학자 피아치가 1801년 1월 1일에 발견한 새로운 "작은 소행성"입니다. 안타깝게도 피아치는 태양 뒤로 사라지기 전에 궤도의 9도만 관찰할 수 있었습니다. 자흐는 세레스의 위치에 대한 여러 예측을 발표했는데, 그 중 하나는 다른 예측과 크게 다른 가우스의 예측이었습니다. 자흐가 1801년 12월 7일에 세레스를 재발견했을 때 가우스가 예측한 것과 거의 정확히 일치했습니다. 당시 그는 자신의 방법을 공개하지 않았지만 가우스는 최소제곱근사법을 사용했습니다. 1802년 6월 가우스는 그해 3월에 팔라스를 발견한 올버스를 방문했고 가우스는 그 궤도를 조사했습니다. 팔라스(Pallas)는 1802년 독일의 천문학자 하인리히 빌헬름 올버스가 발견한 소행성으로 태양계 내의 소행성대에 위치하며, 이탈리아의 천문학자 주세페 피아치가 발견한 첫 번째 소행성 세레스(Ceres) 이후 두 번째로 발견된 소행성입니다. 올버스는 가우스를 괴팅겐에 제안된 새로운 천문대의 책임자로 임명해 달라고 요청했지만 아무런 조치가 취해지지 않았습니다.

 

※ 소행성 세레스는 화성과 목성 사이의 소행성대에서 가장 큰 천체이며, 태양계 내부에 위치한 유일한 왜소행성입니다. 1801년 주세페 피아치가 발견했을 때 발견된 소행성대의 첫 번째 구성원이었습니다. 2015년 NASA의 던이 도착했을 때, 세레스는 우주선이 탐사한 최초의 왜소행성이 되었습니다. 오랫동안 소행성으로 불려 온 세레스는 주변의 암석 행성보다 훨씬 크고 다르기 때문에 과학자들은 2006년에 세레스를 왜소행성으로 분류했습니다. 세레스가 소행성대 전체 질량의 25%를 차지하더라도 명왕성은 여전히 ​​14배 더 무겁습니다. 세레스는 옥수수와 수확의 로마 여신에서 따온 이름입니다. 단어 ' 시리얼'은 같은 이름에서 유래되었습니다.

나사의 다윈 프로젝트(세레스 관련)👆️ 세레스 개요👆️

 

세레스 소행성과 괴팅겐 천문대

 

6. 개인 생활과 괴팅겐 천문대

 

가우스는 두 번 결혼했습니다. 1805년 10월, 28세의 나이에 그는 Johanna Osthoff와 결혼했습니다. 그들은 세 자녀를 두었습니다. Joseph는 군 장교, Wilhelmina는 학자와 결혼했고, Louis는 생후 5개월에 사망했습니다. 슬프게도 Gauss의 아내 Johanna는 Louis가 태어난 지 한 달 후인 1809년 10월에 사망했습니다. 1810년 10월, 가우스는 요한나의 가장 친한 친구 빌헬미나와 결혼했습니다. 그들은 세 자녀를 두었습니다. 미국에서 사업가가 된 유진, 역시 미국에서 사업가가 된 빌헬름, 그리고 아버지가 생을 마감할 때까지 집안을 돌본 테레세로 그녀는 예술가와 결혼했습니다. 가우스의 사랑하는 어머니는 97세까지 살았습니다. 그녀는 생애의 마지막 20년을 아들의 집에서 살면서 아들의 헌신적인 개인 간병을 받았습니다.

 

 

※ 괴팅겐 천문대는 1803년에 설립되었으며, 가우스가 1807년부터 천문대장으로 재직하면서 중요한 연구를 수행한 곳입니다. 가우스는 천문학, 지리학, 물리학 등 여러 분야에서 이곳에서 연구를 진행했습니다. 가우스는 괴팅겐 천문대에서 지구 자기 측정, 행성 궤도 계산, 최소 제곱법 등 다양한 연구를 수행했습니다. 특히, 소행성 세레스의 궤도를 정확히 예측한 것으로 유명합니다. 천문대는 독일 니더작센주 괴팅겐에 위치해 있으며, 현재는 역사적 건물로 보존되어 있습니다.

 

 

7. 주요 출판물과 기여

 

가우스는 1809년에 "Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium(원뿔 곡선으로 태양을 도는 천체의 운동 이론) "이라는 책을 출판했습니다. 이 책은 두 권으로 구성되어 있으며, 천체의 운동을 다루고 있습니다. 첫 번째 권은 다음과 같은 내용을 다루고 있습니다.

 

• 미분 방정식: 천체 운동을 기술하기 위해 사용되는 미분 방정식에 대해 논의합니다.
• 원뿔 곡선: 행성 궤도가 원뿔 곡선(타원, 포물선, 쌍곡선)을 따른다는 것을 설명합니다.
• 타원 궤도: 행성들이 타원 궤도를 따라 움직이는 방식과 이 궤도를 계산하는 방법을 다룹니다.

두 번째 권은 다음과 같습니다.

 

• 행성 궤도 추정: 행성의 위치와 운동을 예측하기 위한 방법론을 제시합니다.
• 추정 개선 방법: 초기 추정을 기반으로 더 정확한 궤도 계산을 수행하는 방법을 설명합니다.

이 책은 천문학에서 중요한 기초 이론을 제공하며, 가우스의 천문학적 계산 방법이 현대 천문학의 발전에 큰 기여를 했습니다. 가우스는 1817년 이후 이론 천문학에 기여를 중단했지만 70세가 될 때까지 관측을 계속했습니다. 가우스는 대부분의 시간을 1816년에 완공된 새로운 천문대에 보냈지만 여전히 다른 주제를 연구할 시간을 찾았습니다. 

 

1821년에 "Disquisitiones generales circa seriem infinitam(무한급수에 대한 일반 연구) "을 출판했습니다. 이 책은 무한급수에 대한 일반 연구를 다루고 있습니다. 주요 내용은 다음과 같습니다.

 

• 급수의 수렴과 발산: 무한급수가 수렴하거나 발산하는 조건을 다룹니다.
• 테일러 급수: 함수의 근사를 위한 테일러 급수와 그 응용을 설명합니다.
• 감마 함수: 감마 함수의 정의와 그 성질을 연구합니다.

 

8. 지오데식 연구와 헬리오트로프 발명

 

 급수의 엄격한 처리 및 초기하 함수의 도입 , 근사치에 따른 Methodus novaintegrium valores, 근사 적분에 관한 실용 에세이, Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen, 통계 추정량에 대한 토론 및 Theoria Attractionsis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova tractata. 후자의 작업은 지오데식 문제에서 영감을 얻었으며 주로 퍼텐셜 이론에 관심이 있었습니다. 가우스는 1820년대에 지오데식에 점점 더 관심을 갖게 되었습니다. 가우스는 1818년에 기존 덴마크 그리드와 연결하기 위해 하노버 주의 지오데식 측량을 수행해 달라는 요청을 받았습니다. 가우스는 기꺼이 수락하여 측량을 직접 담당했으며, 낮에는 측정, 밤에는 계산 능력을 사용하여 측정을 줄였습니다. 그는 슈마허, 올버스, 베셀 에게 정기적으로 편지를 보내 진행 상황을 보고하고 문제를 논의했습니다. 측량 덕분에 가우스는 거울과 작은 망원경을 사용하여 태양 광선을 반사하여 작동하는 헬리오트로프를 발명했습니다. 그러나 측량에 부정확한 기준선이 사용되었고 삼각형 네트워크가 만족스럽지 않았습니다. 헬리오트로프는 태양 광선을 매우 먼 거리에 걸쳐 반사하는 거울이라서 단점은 밝은 햇빛 아래에서만 사용할 수 있다는 것입니다. 헬리오트로프는 150년 이상 독일에서 토지 측량에 사용되었습니다. 또한 미국 측량에도 사용되었습니다. 

 

그는 1820년과 1830년 사이에 70편 이상의 논문을 발표했습니다. 최소 제곱법(Method of Least Squares), 지오데식 측량(Geodesy), 정수론(Number Theory), 복소수 이론(Theory of Complex Numbers), 천문학(Astronomy) 등 다양한 분야에서 끊임없이 연구를 수행하였습니다. 가우스는 Theoria attractionis(포텐셜 이론)로 코펜하겐 대학교 상을 수상했습니다. 그 중 하나가 1823년의 "Theoria Combinationis Observationum Erroribus Minimis Obnoxia (최소 제곱법에 의한 관측 결합 이론) " 논문이며, 1828년에 보충 논문을 추가했습니다. 이 논문은 수학적 통계, 특히 최소 제곱법에 중점을 두었습니다. 최소 제곱법은 데이터를 분석하고 오류를 최소화하는 중요한 방법론으로, 가우스의 기여는 이 분야에서 매우 중요합니다. 또한 1825년에 "Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie(고급 지오데시 과제에 대한 연구)"를 출판했습니다. 이 논문에서 그는 표면을 다른 표면에 매핑하여 두 표면이 가장 작은 부분에서 유사하도록 하는 아이디어를 제시했습니다. 이 연구는 후에 1843년과 1846년에 추가로 출판되었습니다. 

 

※ 가우스는 1818년 하노버 주의 지오데식 측량을 수행하면서 지오데식 연구에 큰 기여를 했습니다. 그는 지구의 곡률과 관련된 여러 수학적 이론을 발전시켰으며, 이 연구는 후에 지오데식 측량의 기초가 되었습니다.

※ 퍼텐셜 이론: 고조파 분석은 고조파 또는 퍼텐셜 함수 에 대한 연구입니다 . 이는 라플라스 방정식이라고 하는 편미분 방정식의 해입니다 . 이러한 함수는 전기, 전자기, 중력 및 유체 흐름 연구에 매우 유용합니다.

※ 헬리오트로프: 가우스는 1818년 뤼네부르크에서 북쪽을 바라보고 있을 때 영감을 받아 헬리오트로프를 발명했습니다. 그는 6 마일(44.5km) 떨어진 함부르크의 Michaelisthurm에 있는 최상층 창문이 우연히 햇빛에 닿아 극도로 밝은 점을 보았고 2년 후 가우스는 이 사건을 기억하고 헬리오트로프의 햇빛 반사를 이용해 땅을 측량했습니다.

가우스의 두 번째 유형의 황동 헬리오트로프(출처: 괴팅겐 대학교 천문대)

 

9. 가우스의 전기와 자기 연구 요약

 

• 수학적 퍼텐셜 이론의 현실 적용(1831년): 1831년, 칼 프리드리히 가우스는 수학적 퍼텐셜 이론을 현실 세계에 적용하기 시작했습니다. 그는 27세의 물리학자 빌헬름 베버가 괴팅겐에서 물리학 교수직을 얻도록 도왔고, 이후 베버와 함께 전기와 자기 연구를 진행했습니다.
• 자기장과 SI 단위 정의(1832년): 1832년, 가우스는 베버와 함께 지구 자기장을 밀리미터, 그램, 초 단위를 사용하여 정의할 수 있음을 보여주었습니다. 이 연구는 순수한 기계적 차원(질량, 길이, 시간)을 사용하여 지구 자기장을 정의하는 데 성공했습니다. 이러한 연구는 SI 단위 체계의 사용을 강력히 촉진했습니다.
• 전신 시스템 발명(1833년): 1833년, 가우스와 베버는 세계 최초의 전신 시스템 중 하나를 발명했습니다. 그들은 이진 알파벳 코드를 개발하여 베버의 물리학 건물과 약 1.5마일(2.5km) 떨어진 가우스의 천문대 간의 통신을 가능하게 했습니다. 이 전신선은 1835년까지 독일 최초의 철도 옆에 설치되었습니다.
• 키르히호프의 회로 법칙(1833년): 가우스와 베버는 1833년에 전압과 전류가 전기 회로의 분기에서 어떻게 분포되는지 발견했습니다. 전압은 에너지 보존 법칙에 의해, 전류는 전하 보존 법칙에 의해 지배됩니다. 구스타프 키르히호프는 1845년에 이 법칙을 재발견하여 지금은 그의 이름을 따서 명명되었습니다.
• 가우스의 법칙(1835년): 가우스는 1835년에 그의 수학적 능력을 사용하여 두 가지 주요 법칙을 공식화했습니다. 이 법칙들은 전기장과 자기장을 통합된 전자기장으로 결합하는 데 필요한 네 가지 방정식 중 두 가지를 형성합니다. 이 통합은 1864년 제임스 클러크 맥스웰에 의해 달성되었습니다.

▽·E = σ / ε (가우스의 법칙: 전기장과 전하의 분포를 연결하는 법칙)

▽·B = 0 (자기 법칙: 자기 단극자가 존재하지 않는다는 것을 명시하는 법칙)

 

10. 비유클리드 기하학

 

가우스는 젊은 시절에 끊임없이 그의 마음속으로 쏟아지는 수학적 아이디어의 흐름을 따라갈 수 없다는 것을 깨달았습니다. 그는 시대를 앞서 나간 것으로 여겨지는 일부 자료(비유클리드 기하학 등)는 출판하지 않기로 했습니다. 가우스는 자신의 연구를 제대로 이해하지 못하는 사람들과 무의미한 논쟁을 벌이며 귀중한 시간을 낭비하고 싶지 않다고 말했습니다. 이후 가우스는 비유클리드 기하학의 존재 가능성에 관심을 가졌으며, 이를 통해 많은 수학적 논문을 발표했습니다. 특히 'Disquisitiones generales circa superficies curva(곡면에 대한 일반 연구) '는 이 분야에서 그의 중요한 작품 중 하나입니다.

1800년대 초부터 가우스는 비유클리드 기하학의 가능한 존재에 대해 관심을 가졌습니다. 그는 이 주제를 파르카스 볼리아이, 게를링, 슈마허와의 서신에서 자세히 논의했습니다. 1816년 서평에서 가우스는 다른 유클리드 공리에서 평행선 공리를 추론하는 증명을 논의하면서 비유클리드 기하학의 존재를 믿었음을 시사했습니다. 그러나 그의 설명은 다소 모호했습니다. 가우스는 슈마허에게 그런 기하학의 존재를 믿는다고 공개적으로 인정하면 자신의 명예가 훼손될 것이라고 말했습니다. 가우스는 미분기하학에 큰 관심을 가져 이 주제에 대한 많은 논문을 발표했습니다. Disquisitiones generales circa superficies curva (곡면에 대한 일반 연구)은 이 분야에서 그의 가장 유명한 작품이었습니다. 사실, 이 논문은 그의 지오데식 관심에서 나왔지만 가우스 곡률과 같은 기하학적 아이디어가 포함되어 있었습니다. 이 논문에는 가우스의 유명한 정리 egregium도 포함되어 있습니다.

 

※  "Egregium"은 라틴어로 "뛰어난" 또는 "탁월한"이라는 의미입니다. 이 용어는 칼 프리드리히 가우스가 1828년에 발표한 논문 "Disquisitiones Generales Circa Superficies Curvas"에서 사용되었습니다. 가우스는 이 논문에서 "Theorema Egregium"이라는 중요한 정리를 소개했습니다. Theorema Egregium, 가우스의 "뛰어난 정리"는 곡면의 내재적인 곡률(가우스 곡률)이 곡면이 어떻게 매핑되거나 펼쳐지는지와는 독립적이라는 것을 말합니다. 즉, 곡면의 곡률은 변형되지 않는다는 것을 의미합니다. 이 정리는 곡면의 기하학적 특성이 내재적이고, 외부 공간에서 어떻게 배치되든 변하지 않는다는 것을 나타냅니다. 이 정리는 미분기하학에서 중요한 결과로, 곡면의 기하학적 특성이 외부적인 요소와 무관하게 결정된다는 것을 보여줍니다. 이 정리는 곡면의 기하학을 연구하는 데 필수적인 도구가 되며, 이후 리만 기하학과 일반 상대성 이론의 기초를 다지는 데 큰 기여를 했습니다.

 

11. 가우스의 괴로운 시기 (1817-1832)

 

• 가족과 생활의 변화: 1817년, 칼 프리드리히 가우스는 병든 어머니를 데려와 함께 살기 시작했습니다. 어머니는 1839년에 돌아가실 때까지 가우스와 함께 머물렀습니다. 이 기간 동안 가우스는 아내와 그녀의 가족과 베를린으로 이주할 것인지에 대해 논쟁을 벌였습니다. 베를린 대학교에서 직위를 제안받았지만, 가우스는 변화를 좋아하지 않았고 괴팅겐에 머물기로 결정했습니다.
• 두 번째 아내의 죽음: 1831년, 가우스의 두 번째 아내가 오랜 병환 끝에 사망했습니다. 같은 해, 빌헬름 베버가 괴팅겐에 도착하여 물리학 교수로 임명되었습니다. 가우스는 1828년부터 베버를 알고 있었고 그의 임명을 지지했습니다.
• 물리학 연구와 출판물: 가우스는 1831년 이전에도 물리학을 연구했으며, "Über ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik" 논문을 출판했습니다. 이 논문은 최소 제약 원칙과 인력에 대해 논의했으며, 퍼텐셜 이론을 기반으로 했습니다. 가우스는 퍼텐셜 이론과 최소 제곱법이 과학과 자연 사이의 중요한 연결 고리라고 믿었습니다.
• 지구 자기 이론: 1832년, 알렉산더 폰 훔볼트는 지구 자기 관측점 격자를 만드는 데 가우스의 도움을 요청했습니다. 가우스와 베버는 지구 자기 이론을 조사하기 시작했고, 1840년까지 이 주제에 대한 중요한 논문들을 발표했습니다. 이 논문들은 현대 지구 자기 이론의 기초를 마련했습니다.
• 전신 시스템 발명: 가우스와 베버는 1833년에 원시적인 전신 장치를 발명했습니다. 이 전신 시스템은 5,000피트 거리까지 메시지를 보낼 수 있었습니다. 이 연구는 가우스에게 즐거운 오락이었지만, 그는 자기 관측 지점의 세계적 네트워크를 구축하는 데 더 관심이 있었습니다.
• 키르히호프의 법칙: 가우스와 베버는 전압과 전류의 분포에 관한 키르히호프의 회로 법칙을 발견했습니다. 이 법칙은 전기 회로의 분기에서 에너지와 전하 보존 법칙에 의해 지배됩니다.
• 베버의 떠남과 가우스의 연구 감소: 1837년, 베버는 정치적 분쟁에 연루되어 괴팅겐을 떠나야 했습니다. 이 사건 이후 가우스의 활동은 점차 감소했습니다. 그는 여전히 동료 과학자들의 발견에 대한 응답으로 편지를 썼지만, 많은 연구 결과를 출판하지는 않았습니다.

 

12. 만년과 유산

 

칼 프리드리히 가우스는 1855년 2월 23일 괴팅겐에서 잠을 자다가 77세에 영면하였습니다. 그는 대학 근처에 있는 괴팅겐의 알바니프리드호프 묘지에 뇌를 제외한 채로 묻혔습니다. 그의 뇌는 괴팅겐의 생리학과에 보존되어 보관되었습니다. 오늘날에도 여전히 그곳에 있습니다. 가우스는 생애 후반에 칠십각형을 만든 자신의 젊은 시절 업적을 너무나 자랑스러워하여 마치 아르키메데스가 원통 안에 구를 새긴 것처럼 자신의 묘비에 칠십각형 모양을 새겨 달라고 요청했습니다. 안타깝게도 그의 소원은 이루어지지 않았습니다. 그의 업적은 수학, 천문학, 물리학 등 여러 분야에 걸쳐 있으며, 그의 연구는 오늘날까지도 큰 영향을 미치고 있습니다. 

 

가우스의 무덤(출처: https://commons.wikimedia.org/)

 

다음은 그의 주요 연혁입니다.

 

• 1777년 4월 30일, 독일 브라운슈바이크에서 출생
• 1795년, 괴팅겐 대학교 입학
• 1799년, 박사 학위 취득
• 1801년, 《산술 연구》 출간
• 1807년, 괴팅겐 대학교 천문학 교수 및 천문대장 임명
• 1809년, 《천체 운동론》 출간
• 1831년, 빌헬름 베버와 함께 전자기학 연구 시작
• 1833년, 괴팅겐 자기 관측소 설립
• 1837년, 《지리 자기 관측의 전기 및 자기 연구》 출간
• 1845년, 자기 전신기 개발
• 1854년, 리만에게 리만 기하학 논문 발표 기회를 줌
• 1855년 2월 23일, 독일 괴팅겐에서 사망

아래 목록은 가우스의 주요 저서와 논문을 시간순으로 정리한 것입니다.

 

• 1799년: "대수학의 기본 정리" 박사 학위 논문 제출
• 1801년: "Disquisitiones Arithmeticae" 출간 (산술 연구)
• 1809년: "Theoria motus corporum coelestium" 출간 (원뿔 곡선으로 태양을 도는 천체의 운동 이론)
• 1811년: "Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi" 출간 (근사법에 의한 적분값의 새로운 방법)
• 1812년: "Disquisitiones generales circa seriem infinitam" 출간 (무한급수에 대한 일반 연구)
• 1823년: "Theoria Combinationis Observationum Erroribus Minimis Obnoxiae" 출간 (최소 제곱법에 의한 관측 결합 이론)
• 1828년: "Disquisitiones generales circa superficies curvas" 출간 (곡면에 대한 일반 연구)
• 1832년: "Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata" (지자기의 절대 강도 측정)
• 1839년: "Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus" (지자기의 일반 이론)
• 1840년: "Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte" (거리 제곱에 반비례하는 인력과 척력에 관한 일반 법칙)
• 1843년: "Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie" 제1권 출간 (고급 지오데시 과제에 대한 연구)
• 1846년: "Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie" 제2권 출간 (고급 지오데시 과제에 대한 연구)

 

가우스 관련 연구소, 박물관 등

 

카를 프리드리히 가우스의 연구와 관련된 전시물이나 사진, 논문을 확인할 수 있는 몇 가지 유용한 웹사이트를 소개합니다.

 

• MacTutor History of Mathematics Archive: 이 사이트는 가우스의 생애와 업적에 대한 상세한 설명과 함께 다양한 사진 및 자료를 제공합니다. 가우스가 1832년부터 1840년까지 지구 자기 이론에 관한 중요한 논문들을 발표한 내용을 포함하여 그의 연구 내용을 확인할 수 있습니다. 이 블로그는 이 사이트에 기초하여 작성하였습니다.
• HGSS - Copernicus: Copernicus.org는 가우스의 생애와 연구를 다루는 다양한 논문과 자료를 제공하고 있습니다. 특히 가우스가 천문학 및 수학 분야에서 이룬 다양한 업적을 다루는 전시물을 포함하고 있습니다.
• 괴팅겐 천문대 (Göttingen Observatory): 가우스가 천문학 교수로 활동했던 곳으로, 현재는 가우스의 천문학적 연구를 기념하는 박물관으로 운영되고 있습니다. 가우스가 사용했던 장비와 연구 자료를 전시하고 있습니다.
• The art of Genius: 가우스의 일생을 잘 정리한 사이트입니다. 이 블로그는 이 사이트에 기초하여 작성하였습니다.

 

마무리

 

카를 프리드리히 가우스는 수학, 천문학, 물리학 분야에서 혁신적인 업적을 남긴 독일의 천재로, 수많은 수학적 발견과 이론을 통해 현대 과학의 기초를 다졌습니다. 그의 주요 업적으로는 이차 상호 법칙의 완전한 증명, 소수 정리의 제안, 산술-기하 평균의 연구, 정17각형의 구성 가능성 증명 등이 있으며, 전기적 전신 발명과 지구 자기 측정 연구에서도 큰 기여를 했습니다. 가우스의 연구와 유산은 오늘날까지도 많은 학자들에게 영감을 주며, 그의 업적을 기념하는 다양한 연구소와 박물관이 존재합니다.

 

 

역사적 인물

총정리