아이작 뉴턴: 시대를 초월한 천재의 삶

아이작 뉴턴은 영국의 물리학자, 수학자로 만유인력 법칙 발견, 그의 저서 "프린키피아"에서 고전 역학의 세 가지 운동 법칙 정립, 미적분학의 공동 발명자, 광학의 색의 본질 규명 등으로 수백 년 동안 자연 현상을 이해하는 기본 틀을 세웠습니다.

아이작 뉴턴(1642~1727)

 

뉴턴의 생애 요약

아이작 뉴턴은 1642년 크리스마스에 영국 울스토프의 작은 마을에서 태어나 수학, 물리학, 천문학 분야에서 커다란 기여로 역사상 가장 유명한 과학자 중 한 명이 되었습니다. 그랜담의 킹스 스쿨 이후 케임브리지 대학 트리니티 칼리지에서 교육을 받았습니다. 전염병으로 학업 중단되어 귀향하였지만 미적분학의 공식화, 빛과 색깔 이론의 기초, 중력 법칙 연구로 이어졌습니다. 이후 케임브리지 대학의 루카스 수학 교수로서 근무하여 그의 대표 저서인 "프린키피아(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)"를 1687년에 출판하였으며, 고전 역학의 기초, 운동 법칙, 만유인력의 법칙이 제시되었습니다. 말년에 영국 왕립 조폐국의 국장, 왕립 학회의 회장직도 선출되었습니다. 조폐국 국장으로 재직할 때, 당시 영국 경제를 괴롭히던 화폐 위조를 막으려는 엄격한 기준을 만들기도 하였습니다. 과학의 위대한 인물로 칭송되었지만, 그는 부모도 친한 친구도 없이 단순하고 강박적인 삶을 보낸 것으로 알려져 있습니다. 그는 자신의 초상이 메달에 새겨지고 업적이 시로 칭송되는 등 국민적 우상이 되었습니다. 1727년에 런던에서 사망했을 때, 그 명성이 너무 높아 장례식이 국장으로 치러졌는데, 학계에서 이런 영예가 주어진 사례는 없었습니다.

뉴튼의 프린키피아 표지

 

만유인력의 법칙(law of universal gravity)

만유인력의 법칙, 또는 중력의 법칙은 뉴턴이 1687년에 발표한 자연철학의 수학적 원리(프린키피아)에서 제안된 이론으로 우주의 모든 물체가 서로를 상호간에 끌어당기는 힘을 가진다고는 법칙입니다.

만유인력의 법칙의 수학적 표현은 다음과 같습니다.

F = Gm₁m₂ / r²

• F는 두 물체 사이의 중력
• m₁​과 m₂​는 각각 두 물체의 질량
• r은 두 물체 사이의 거리
• G는 중력 상수로, 약 6.674×10^-11m³/(kgs²)

이 법칙은 지구상의 사과가 나무에서 떨어지는 것부터 행성들이 태양 주위를 공전하는 모든 중력 현상을 설명합니다. 이 법칙은 천체 운동의 이해, 예측에 혁명적인 도구가 되어 행성 궤도 계산, 조석 원인 규명,  인공위성 지구 공전 궤도를 예측할 수 있습니다. 뉴턴 이전에도 케플러는 행성 운동 법칙을 발견했으나 원인을 설명하지는 못하였습니다. 만유인력의 법칙은 케플러의 행성 운동 법칙에 대한 해석의 기초를 제공하였습니다.

20세기 초, 아인슈타인의 일반 상대성이론에 의해 만유인력의 법칙의 한계를 인식하였으며, 일반상대성이론은 중력을 질량이 시공간을 왜곡하는 현상으로 제안되어 강한 중력, 광속에 가까운 속도에서의 현상을 더 정확하게 예측합니다. 그러나 일상적인 속도와 중력 환경에서는 만유인력의 법칙이 여전히 유효합니다.

 

뉴턴의 운동 법칙(laws of motion)

뉴턴의 운동법칙은 고전역학의 기본 원칙을 정립하였으며 세 가지 법칙으로 구성되어 있습니다. 이 법칙들은 물체의 운동을 이해, 예측하는 필수 법칙으로 물리학, 공학, 항공우주학, 일상 생활에서의 기술적 문제 해결에도 사용됩니다.
제1법칙 관성의 법칙: "모든 물체는 외부 힘의 작용이 없으면 정지 상태를 계속 유지하거나, 일정한 속도로 직선 운동을 계속한다"는 법칙입니다. 관성의 개념을 정의하였으며, 물체가 외부 힘의 영향이 없다면 그 상태가 변하지 않는다는 원리로서 갈릴레오 갈릴레이에 의해 처음으로 명확히 제안되어 뉴턴에 의해 체계화되었습니다.
제2법칙 힘과 가속도의 관계: "물체에 작용하는 순힘은 물체의 질량과 그 물체가 얻는 가속도의 곱과 같다"라는 정의로 수학적으로 F=ma (힘 = 질량 x 가속도)로 표현됩니다. 이 법칙은 힘이 물체의 운동 상태를 어떻게 변화시키는지를 정량적으로 설명합니다. 힘의 크기와 방향, 그리고 가속도의 크기와 방향의 관계를 보여 줍니다.
제3법칙 작용과 반작용: "모든 행동에는 그와 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이 있다"는 법칙으로 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면, 두 번째 물체는 첫 번째 물체에게 동일한 크기이며 반대 방향의 힘이 되돌아 옵니다. 이 법칙은 운동의 상호성을 강조하며, 물리적 상호작용이 양방향적이라는 개념을 제시합니다.

 

광학 이론

뉴턴은 광학 분야에서 빛의 분산, 색상의 성질, 뉴턴 링 등을 연구하였고, 첫 반사식 망원경을 발명하였습니다.

 

뉴튼의 프리즘 실험 스케치(좌)와 색의 본성 실험(우)

빛의 분산과 프리즘 실험: 1666년에 뉴턴은 직사각형 모양의 유리 프리즘을 사용하여 햇빛을 실험실 내부로 들여보냈을 때, 프리즘을 통과한 태양광(백색 빛)이 다양한 색으로 분산됨을 발견했습니다. 그는 프리즘을 통과한 빛이 빨간색에서 보라색까지 스펙트럼으로 분리되는 것을 관찰하여 이 현상을 "분산"이라고 명명했습니다. 뉴턴은 빛이 파장에 따라 다르게 굴절된다는 개념을 설정하고 다른 파장의 빛은 프리즘 속 물질에서 서로 다른 속도로 진행하기 때문에 다른 각도로 굴절된다고 결론지었습니다. 됩니다.

색의 본성에 대한 이론: 더 나아가  뉴턴은 프리즘을 통해 분리된 각 색상의 빛을 두 번째 프리즘에 통과시켜 추가 분리를 시도하였으나 추가적인 색 분리가 일어나지 않아 각 색상이 본래 독립적인 성질을 가지고 있다는 것을 입증하였습니다. 이전에는 색상이 빛이 물체에 의해 변형되어 발생한다고 생각하였습니다. 이 실험 결과로  뉴턴은 빛이 다양한 색의 혼합이며, 색이 빛의 근본적인 속성이라고 주장합니다. 또한 색상이 빛의 파장에 따라 달라진다는 개념을 도입하여 후에 빛의 파동 이론의 발전으로 이어졌습니다.

 

뉴턴 링: 얇은 필름이나 유리판 사이의 공기 층에서 발생하는 간섭 현상으로 빛의 간섭과 회절을 연구하는데 매우 중요합니다. 당시에는 수학적으로 해석할 정도의 지식이 축적되지 않아 19세기까지 실험적으로만 규명되었습니다. 뉴턴이 렌즈와 평평한 유리판 사이의 공기층을 통과하는 빛의 간섭 패턴을 연구하다 발견하였는데 얇은 공기층을 통과하는 빛이 서로 간섭하여 밝고 어두운 고리 형태의 패턴을 형성합니다. 뉴턴 링은 빛이 두 표면 사이의 얇은 공기층에서 반사되고 굴절될 때 발생하는 간섭 현상으로 빛의 파동이 서로 만나 보강 간섭 혹은 상쇄 간섭으로 간섭무늬가 형성됩니다.

• 구성: 하나는 평평하고 다른 하나는 약간 곡면을 가진 유리판을 매우 가깝게 배치하면 유리판 사이에는 공기층이 존재하며 이 공기층의 두께가 빛의 간섭 패턴에 영향을 미칩니다.
• 간섭 패턴: 빛이 유리판 사이를 통과하면서 여러 번 반사될 때마다 파장에 의존하는 간섭 현상이 발생하며 원형의 밝고 어두운 링이 생성됩니다.

뉴턴 링은 렌즈의 평탄도, 품질을 평가할 때 이 간섭 무늬를 분석하여 렌즈의 제조 오류를 찾아내고, 물질의 굴절률을 측정할 때 이용할 수 있는 방법입니다. 비록 뉴턴 자신은 빛을 입자로 간주하는 입자 이론의 지지자였으나 뉴튼 링 실험은 빛의 파동성을 시사하는 중요한 증거가 됩니다. 뉴턴 링은 초기에는 빛의 파동 이론과 연결될 만큼 과학 수준에 이르지 않다가 19세기에 들어서야 빛의 파동 이론이 널리 받아들여지면서 재평가되었습니다.

뉴튼의 반사식 망원경 스케치와 목성 관측한 망원경

반사식 망원경의 발명: 17세기의 갈릴레이식과 케플러식 굴절망원경에 사용된 렌즈의 질은 좋지 않아 렌즈를 통과한 빛이 무지개처럼 여러 색으로 퍼지는 색수차로 별을 관측할 때 별의 모습이 이상하게 보였습니다. 뉴턴은 이 색수차 문제를 해결하는 방법으로 반사식 망원경을 발명하였습니다. 그가 사용했던 반사식 망원경 구조는 지금과 크게 다르지 않게 적용되고  있습니다.

• 주경: 뉴턴 망원경의 핵심은 곡면이 있는 주경(대형 거울)로서 이 거울은 빛을 모아 초점을 형성합니다. 주경은 보통 파라볼릭 형태로 제작되어 모든 빛이 한 점에서 모이도록 합니다. 굴절망원경은 1m급 이상의 망원경에도 많은 비용이 들며, 렌즈가 경통 윗부분에 있어서 무거운 렌즈를 지지하는 강력한 지지대가 필요합니다. 따라서 대형망원경들 중에 굴절망원경은 찾아보기 힘들지만 반사망원경은 거울이 경통의 뒷부분에 있어서 지지하기가 쉽고, 거울자체도 한쪽면만 손질하면 되기 때문에 대형 제작이 상대적으로 쉽습니다.
• 이차 거울: 주경에 의해 모인 빛은 작은 평면 거울(이차 거울)로 반사되어 망원경의 측면에 이르게 되므로 신호가 렌즈를 통과하지 않습니다.
• 접안렌즈: 이차 거울에서 반사된 빛은 접안렌즈를 통해 확대된 이미지가 관측자의 눈으로 들어 갑니다.

미적분학

뉴턴은 미적분학의 발전에 결정적인 역할을 한 인물 중 한 명이며 독립적, 동시적으로 고트프리트 빌헬름 라이프니츠와 함께 미적분학 기초를 세웠습니다. 뉴턴의 미적분학은 주로 물리적 문제를 해결하기 위해 개발되었는데 "플럭스"와 "플루언트"라는 용어로 명명하였습니다. 그의 작업은 1660년대 중반에 "자연철학의 수학적 원리"에서 이 연구 결과를 공개하였습니다.
뉴턴의 미분(Differentiation) 기법: 뉴턴은 변화하는 양을 나타내기 위해 플루언트라는 용어를 사용하였으며 플루언트는 시간에 따라 변하는 변수를 의미합니다. 플루언트의 변화율을 계산하기 위해 플럭스라고 불리는 개념을 도입하였습니다. 미분함수를 미분하면 물체의 속도를 계산할 수 있습니다. 뉴턴은 이 방법을 사용하여 운동의 법칙을 정식화하였으며 속도(위치의 미분)를 다시 미분하면 가속도가 되고 이 가속도를 힘과 질량을 사용하여 F=ma라는 공식을 도출했습니다. 또한, 뉴턴의 미적분학은 함수의 극한과 무한소를 이용하여 양의 순간적인 변화를 계산할 수 있습니다.

뉴튼의 적분(Integration) 기법: 적분은 미분의 역과정으로 주어진 함수의 도함수가 알려져 있으면 원래의 함수를 찾는 과정으로 뉴턴은 적분을 통해 주어진 변화율로부터 총 변화량을 계산하였습니다. 뉴턴은 적분을 사용하여 면적, 부피 등을 계산하였고 속도 곡선 아래의 면적은 물체가 이동한 총 거리를 계산하는데 적용하였습니다. 또한, 뉴턴은 적분을 사용하여 무한 급수를 합산하는 방법을 알아냈는데 이는 무한소 분석에서 중요한 기법입니다.

현대의 미적분에서 사용하는 기호와 절차는 라이프니츠의 기호법이 채택되므로써, 기하학적, 직관적인 뉴튼의 방식으로 예를 들어 표현하기는 힘들지만 근본적인 개념과 방법은 지금의 미적분과 같습니다.