흥미로운 역설 탐험: 슈뢰딩거 고양이 역설

역설은 일반적인 상식이나 예상과 상반되는 진술이나 개념을 말합니다. 특히, 언뜻 보기에는 자기모순적이거나 논리적으로 불가능해 보이는 주장으로 사고를 확장시킵니다. 한 발 나아가 역설은 논리적인 탐구와 철학적 사색으로 이해를 넓히는 역할을 합니다.

Alive or Dead?

과학의 몇 가지 역설의 소개

과학사에서는 많은 역설들이 만들어졌으며 우리의 논리나 철학에 도전하는 기회를 제공합니다. 여기 몇 가지 주요 과학적 역설을 나열하고 이에 대한 다양한 의견을 정리해 보고자 합니다.

슈뢰딩거의 고양이는 양자역학의 기본 원리를 설명하는 유명한 사고 실험으로 에르빈 슈뢰딩거에 따르면 고양이가 동시에 살아있고 죽어있을 수 있는 상태인 양자 중첩의 상태를 설명하기 위해 고안하였다고 합니다. 관측되지 않는 한 시스템의 상태가 여러 가능성을 동시에 가질 수 있다는 양자역학의 비직관적인 성질을 설명합니다.

쌍둥이 역설은 상대성 이론에서 유래하며, 쌍둥이 형제 중 한 명은 지구에 남고, 다른 한 명은 빠르게 움직이는 우주선을 타고 우주여행을 하는데 지구에 남은 쌍둥이가 더 늙는다는 역설입니다. 이는 시간의 상대성에 따라 빠르게 움직이는 물체의 시간이 느리게 흐르는 현상에서 기원합니다.

페르미의 역설은 수많은 외계 문명이 존재할 가능성이 높음에도 아직까지 우리가 그 어떤 신호도 감지하지 못했는지에 대한 의문에서 비롯됩니다. SETI(외계 지적 생명체 탐색)와 같은 천문 과학적 노력의 중요한 계기가 되었습니다.

올버스의 역설은 우주가 무한하고 별이 헤아릴수 없을 정도로 많다면 왜 밤하늘이 어두운지에 대해 의문입니다. 이 역설은 우주의 나이가 유한하고 빛이 우주의 모든 부분에서 우리에게 도달하기에 충분한 시간이 없었다는 증명으로 해결될 수 있습니다.

정보 역설은 블랙홀이 모든 정보를 흡수한다는 개념과 양자역학의 기본 원칙인 정보 보존 법칙의 불일치에서 유해합니다. 이 역설은 현대 물리학에서 가장 중요한 미해결 문제 중 하나입니다.

 

슈뢰딩거의 고양이 역설

슈뢰딩거의 고양이 역설은 양자역학의 기본 원리를 이해하기 위한 사고 실험입니다. 사고 실험은 실제 실험을 수행하지 않고 개념을 상상으로 연구하는 방법입니다. 사고 실험의 목적은 실제 실험에서 발생하는 제약 없이 순수하게 논리적이고 이론적인 방법으로 개념이나 가설을 검토하는 것으로 슈뢰딩거의 고양이, 플라톤의 동굴 비유, 또는 아인슈타인의 상대성 이론 등이 있습니다.

양자 중첩과 양자 상태의 관측이 미치는 영향을 설명하기 위해 에르빈 슈뢰딩거가 1935년에 제시하였던 사고 실험은 양자역학이 설명하는 미시 세계의 현상이 거시 세계에 적용될 때 얼마나 비직관적인 결과인지를 상상하게 해 줍니다.
실험의 설정은 다음과 같습니다. 고양이를 방사성 원소, 방사성 원소 붕괴 감지 및 독가스 병을 조작하는 기계장치, 독가스가 들어 있는 병과 함께 밀폐된 상자 안에 넣습니다. 만약 방사성 원소가 붕괴하면 기계장치가 감지하여 독가스 병을 깨트려 고양이는 죽고 붕괴하지 않으면 살아남습니다.
양자역학에 따르면, 방사성 원소의 붕괴는 확률적인 사건으로 양자역학의 양자 중첩에 따르면 시스템이 관측되지 않는 한 방사성 원소는 붕괴된 상태와 붕괴되지 않은 상태가 중첩된 상태에 있습니다. 따라서, 이론상 고양이는 살아 있는 상태와 죽은 상태가 중첩된 상태에 있습니다.
이 역설의 핵심은 관측이 이루어지기 전까지는 모든 가능성이 동시에 존재한다는 것입니다. 상자를 열고 고양이를 관측하는 순간, 중첩 상태는 한 가지 결과로 붕괴되며, 고양이는 명확하게 살아 있거나 죽은 상태 중 하나가 됩니다. 양자역학의 중첩 원리가 이해하기 어렵고, 비직관인지를 보여 주는 예시로 양자 이론과 물리적 현실 사이의 차이를 보여 줍니다.

 

수학적 해석

양자 중첩은 양자역학의 핵심 원리로 하나의 양자 시스템이 동시에 여러 가능한 상태들을 가질 수 있다는 원리입니다. 이 원리를 파동 함수를 사용하여 설명할 수 있습니다. 양자 시스템의 상태 표현은 파동 함수 Ψ(프사이)로 표현되며, 이 함수는 특정 시간과 위치에 대한 시스템의 상태 정보를 알려 줍니다. 예를 들면 어떤 입자가 위치 x에 있을 확률은 |Ψ|^2 (파동함수의 절대값의 제곱)으로 주어집니다. 중첩 상태인 양자 시스템은 두 개 이상의 상태의 선형 조합으로 표현됩니다. 즉, 시스템이 가능한 다양한 상태 Φ1, Φ2, Φ3,..... Φn 중에서 하나로 발견될 수 있으면 이 시스템을 다음 수식으로 표현됩니다.

Ψ = c1xΦ1 + c2xΦ2 + c3xΦ3 +..... + cnxΦn
여기서 c1, c2, c3, ...., cn은 복소수 계수이며 각 상태의 중첩된 정도를 나타냅니다. 이 계수들의 절대 제곱은 해당 상태를 관측할 확률을 의미합니다. 이 수식은 양자 시스템이 여러 가능한 상태의 중첩이며 관측 전에는 시스템이 여러 상태에 있을 수 있다는 것을 의미합니다.
관측과 중첩의 붕괴는 양자 중첩의 중요한 특성입니다. 관측을 통해 하나의 특정 상태로 시스템이 "붕괴"하며, 이 상태는 파동 함수의 복소수 계수 c의 확률에 따라 결정됩니다. 이 과정을 "파동 함수의 붕괴"라 합니다. 관측 전에는 여러 상태가 가능하다가 관측과 동시에 하나의 상태로 확정되는 현상입니다.
양자 중첩과 파동 함수의 붕괴는 양자역학의 비직관적인 측면으로 우리가 최근 자주 접하는 양자 얽힘과 양자 통신의 기초로서 양자 컴퓨터와 양자 정보 과학 분야에서 중요한 역할을 합니다.

 

더욱 높은 이해를 위하여 

양자 중첩의 개념을 간다한 예시로 알아보겠습니다. 설명을 위해 두 가지 상태의 중첩을 포함하는 단일 전자의 예를 들어 보겠습니다. 전자의 스핀은 전자가 가지고 있는 기본적 양자역학 속성 중 하나로서 전자의 본질적인 성질로 이해하면 됩니다. 전자가 일종의 자체적인 "회전"을 가졌다고 상상하면 되지만 이 "회전"은 고전 역학의 물리적 회전이 아닌 추상적인 개념입니다. 좀 더 덧붙이자면, 전자의 스핀은 양자역학에서 정량화된 값인 ±1/2의 값을 가지며 스핀 업(1/2)과 스핀 다운(-1/2)의 양자수로 표현합니다. 전자의 스핀은 특정 방향을 가리킬 수 있는데 자기장과 같은 외부 영향에 의해 측정되며 스핀이 자기장의 방향과 평행하게 정렬되거나 반대 방향으로 정렬되는 방향성을 가집니다. 양자역학의 기본 원리에 따르면 전자의 스핀도 업과 스핀 다운 상태가 동시에 중첩될 수 있어 특정 방향에 스핀이 확정되지 않은 중첩 상태음을 의미합니다. 이처럼 전자는 양자수, 방향성, 중첩 상태의 특성을 가집니다. 스핀은 또한 자기 공명 이미징(MRI)과 같은 의료 진단 도구에서 인체 내부의 상세한 이미지를 생성할 때 원자핵의 스핀 속성을 이용합니다.
양자 중첩의 개념을 실제 예시로 이해하는 방법으로 두 가지 상태의 중첩을 포함하는 단일 전자를 살펴보겠습니다.
전자의 스핀인 양자역학 속성을 | ⇡ > (스핀 업)과 | ⇣ >(스핀 다운)이라는 두 개의 상태로 표현해 보겠습니다. 전자의 스핀 상태를 동등한 중첩 상태로 표시하는 함수는 다음과 같습니다.
Ψ = (1/ √ 2) (| ⇡ >  + | ⇣ >)
이 식에서 1/ √ 2는 두 상태의 진폭으로 제곱하면 해당 상태를 관측 확률이며 따라서 각각의 스핀 상태를 관측할 확률은 50%입니다.

전자의 스핀을 측정 순간, 파동 함수는 한 가지의 결정된 스핀 상태로 "붕괴"합니다. 이는 관측 전에는 두 가지 상태가 존재하는 중첩 상태였지만 측정 후에는 전자가 둘 중 하나의 상태로만 측정됩니다. 이 과정은 양자 중첩이 측정이 어떻게 영향을 받는지를 보여주며, 중첩 상태가 관측의 순간에 선택되어 결정된다는 것을 의미합니다.

참고로,  전자의 스핀을 측정하는 방법은 스턴-게를락 실험(Stern-Gerlach Experiment)이 있습니다. 이 장치는 전자와 같은 소립자의 스핀을 측정하며 소립자의 자기적 성질을 이용합니다. 또 다른 방법으로 전자의 스핀을 측정하기 위해 자기 공명 기술(Electron Spin Resonance, ESR)을 사용하는데 전자의 스핀 상태에 에너지를 흡수하거나 방출하는 특성을 자기장과 라디오 주파수 전자기파를 사용하여 조사합니다.

 

결론 

슈뢰딩거의 고양이 역설은 1935년에 이론 물리학자 에르빈 슈뢰딩거가 양자역학의 기본 개념 중 하나인 "양자 중첩"의 이상한 결과를 일반 사람들에게 설명하기 위해 제안하였습니다. 이 사고 실험은 미시적인 양자역학 세계에서 일어나는 현상을 거시적인 세계로 확장할 때 느끼는 비직관적이고 난해한 상황을 알려 줍니다. 양자역학에서는 미시적 입자(예, 전자, 중성자)의 양자역학적 상태가 확정되지 않고 여러 가능성이 중첩된 상태로 표현하며 이를 "양자 중첩"'이라고 정의입니다. 즉, 전자의 위치는 특정 위치에 있을 가능성과 다른 위치에 있을 가능성이 동시에 존재하는 중첩 상태로 존재하며 입자를 관측하는 순간 하나의 특정 상태가 확정됩니다. 슈뢰딩거는 이 원리를 거시적인 관점으로 적용한 예시입니다. 이 역설은 양자역학의 원리가 일상적인 감각과 어떻게 다른지를 알려 줍니다. 이 사고 실험은 양자역학의 세계를 알려주기 위해 되었으나 동시에 양자역학의 해석에 대한 도전이기도 합니다. 슈뢰딩거는 이 역설로서 양자역학의 해석(일명 코펜하겐 해석)이 기묘한 결과를 낳을 수 있다는 것을 지적하고자 했습니다.

슈뢰딩거의 고양이 역설은 양자역학의 해석 관련하여 다양한 반대 의견이 있습니다. 많은 세계 해석(Many-Worlds Interpretation), 콘시어스니스-코즈드 붕괴(Consciousness-Caused Collapse), 관계적 해석(Relational Interpretation), 오브젝티브 콜랩스 이론(Objective Collapse Theories) 등입니다.